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几种常见的排序算法、搜索与二分法查找

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目录
一、排序算法1.1 冒泡排序1.2 选择排序1.3 插入排序1.4 快速排序1.5 常见排序算法效率比较
二、搜索2.1 二分法查找





一、排序算法
1.1 冒泡排序

冒泡排序算法的运作原理:
1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个。

2、对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。

3、针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。

4、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。



程序实现:

lis = [9,7,6,8,5,4,3,2,1]
# 外层循环控制循环次数
for i in range(len(lis)-1):
# 内存循环:控制每一轮比较的次数,兼顾参与比较的下标
for j in range(len(lis)-1-i):
if lis[j] > lis[j+1]:
lis[j],lis[j+1] = lis[j+1],lis[j]

print(lis) ---> [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

冒泡排序时间复杂度

    最优时间复杂度:O(n) (表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束。)最坏时间复杂度:O(n?)稳定性:稳定

1.2 选择排序
选择排序工作原理:
首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。
程序实现:

lis = [9,7,6,8,5,4,3,2,1]

外层循环控制循环轮次
for i in range(len(lis)-1):
内层循环把i后面的元素与i比较,小的就与i交换位置(升序)
for j in range(i+1,len(lis)):
if lis[i] > lis[j]:
lis[i],lis[j] = lis[j],lis[i]

print(lis) ---> [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

选择排序时间复杂度:

    最优时间复杂度:O(n?)最坏时间复杂度:O(n?)稳定性:不稳定(考虑升序每次选择最大的情况)

1.3 插入排序
插入排序工作原理
插入排序是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
程序实现:

lis = [9,7,6,8,5,4,3,2,1]
外层循环:从第二个元素开始向前插入
for i in range(1,len(lis)):
内层循环:从第i个元素从后向前判断插入
for j in range(i,0,-1):
if lis[j] < lis[j-1]:
lis[j],lis[j-1] = lis[j-1],lis[j]

print(lis) ---> [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

插入排序时间复杂度:

    最优时间复杂度:O(n) (升序排列,序列已经处于升序状态)最坏时间复杂度:O(n?)稳定性:稳定

1.4 快速排序

快速排序,又称划分交换排序。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,

快速排序步骤:


    从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot),重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

程序实现:

lis = [9,7,6,8,5,4,3,2,1]
def sort(lis,start,end):
# 递归的退出条件
if start >= end:
return
mid = lis[start] # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
low = start # low为序列左边的由左向右移动的游标
high = end # high为序列右边的由右向左移动的游标

while low < high:
# 如果low与high未重合,high指向的元素不比基准元素小,则high向左移动
while lowmid:
high -= 1
lis[low] = lis[high] # 将high指向的元素放到low的位置上

# 如果low与high未重合,low指向的元素比基准元素小,则low向右移动
while low
快速排序时间复杂度:

    最优时间复杂度:O(nlogn)最坏时间复杂度:O(n?)稳定性:不稳定

1.5 常见排序算法效率比较


二、搜索
搜索的几种常见方法:顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找。
2.1 二分法查找

二分查找又称折半查找

优点:比较次数少,查找速度快,*均性能好。

缺点:要求待查表为有序表,且插入删除困难。

适用范围:折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表

二分查找的原理/过程:
假设表中元素是按升序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找左边子表,否则进一步查找右边子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。

程序实现-递归方法:


lis = [10,20,30,40,50,60]
def finds(lis,num):
if len(lis) == 0:
return False
mid = len(lis) // 2

情况1:如果中间位置就是查找元素,返回True
if num == lis[mid]:
return True
情况2:如果查找元素小于中间数,递归左边列表
elif num < lis[mid]:
return finds(lis[:mid],num)
情况3:如果查找元素大于中间数,递归右边列表
else:
return finds(lis[mid+1:],num)
print(finds(lis,10))

一般方法实现(了解):

lis = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42, ]
def fins1(lis, item):
first = 0
last = len(lis) - 1
while first <= last:
mid = (first + last) / 2
if lis[mid] == item:
return True
elif item < lis[mid]:
last = mid - 1
else:
first = mid + 1
return False
print(finds(lis,13))

二分查找时间复杂度

    最优时间复杂度:O(1)最坏时间复杂度:O(logn)



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