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2019-2020学年九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程学案(新版)新人教版.doc

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2019-2020 学年九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程学 案(新版)新人教版 学*目标: 1. 探索二次函数与一 元二次方程、一元二次不等式之间的关系. 2. 掌握一元二次方程(组)的图象解法. 重点、难点 1.重点:探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系. 2.难点:掌握一元二次方程(组)的图象解法. 导学过程:阅读 教材 P16 — 19 , 完成课前预* 【课前预*】 1:准备知识 一元二次方程根的情况: (2)一次函数与一元一次方程的关系: 2:探究 1 以 40 米/秒的速度将小球沿与地面成 300 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。 如果不考虑空气阻力 ,球的飞行高度 h 米与飞行时间 t 秒之间具有关系 h ? 20t ? 5t 2 。考 虑以 下问题: 球的飞行高度能否达到 15 米?如能,需要多少飞行时间? 球的飞行高度能否达到 20 米?如能,需要多少飞行时间? 球的飞行高度能否达到 20.5 米?为什么? 球从飞出到落地需要用多少时间? 探究 2 给出三个二次函数:(1) y ? x 2 ? 3x ? 2 ;(2) y ? x 2 ? x ? 1; (3) y ? x 2 ? 2x ? 1.它们的图象分别为 观察图象与 x 轴的交点个数,分别是 数与什么有关吗? 个、 个、 个.你知道图象与 x 轴的交点个 另外,能否利用二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象寻找方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) ,不等 式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 或 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解? 3:结论 一般的,从二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象可知, 如果抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴有公共点,公共点的横坐标是 x0,那么当 x= 时,函 数的值是 0,因此 x= 就是方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的一个根。 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这 对应着一元二次方程根的三种情况: 实数根,有 的实数根,有 的实 数根。 【课堂活动】 活动 1:预*反馈 活动 2:典型例题 例 1.画出函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 的图象,根据图象回答下列问题. (1)图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么? (2)当 x 取何值时,y=0?这里 x 的取值与方程 x2 ? 2x ? 3 ? 0 有什么关系? (3)x 取什么值时,函数值 y>0?x 取什么值时,函数值 y<0? 例 2.(1)已知抛物线 y ? 2(k ? 1)x2 ? 4kx ? 2k ? 3 ,当 k= 时,抛物线与 x 轴 相交于两点. (2)已知二次函数 y ? (a ?1)x2 ? 2ax ? 3a ? 2 的图象的最低点在 x 轴上,则 a= . (3)已知抛物线 y ? x 2 ? (k ?1)x ? 3k ? 2 与 x 轴交于两点 A(α ,0),B(β ,0),且 ? 2 ? ? 2 ? 17 ,则 k 的值是 . 例 3.利用函数的图象,求下列方程(组) 的解: (1) x2 ? 4x ? 3 ? 0 ; ?y ? ?3x ? 3 (2) ? ?y ? x2 ? x 活动 3: 随堂训练 1.已知二次函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的图象如图, 则方程 x2 ? 3x ? 4 ? 0 的解是 , 不等式 x2 ? 3x ? 4 ? 0 的解集是 , 不等式 x2 ? 3x ? 4 ? 0的解集是 . 2.抛物线 y ? 3x2 ? 2x ? 5 与 y 轴的交点坐标为 ,与 x 轴的交点坐标为 . 3.已知方程 2x2 ? 3x ? 5 ? 0 的两根是 5 ,-1,则二次函数 y ? 2x2 ? 3x ? 5 与 x 轴的两个 2 交点间的距离为 . 4.不论自 变量 x 取什么数,二次函数 y ? 2x 2 ? 6x ? m 的函数值总是正值,则 m 的取值范 围为 活动 4:课堂小结 【 课后巩固】 1.已知二次函数 y ? x 2 ? x ? 6 ,画出此抛物线的图象,根据图象回答下列问题. (1)方程 x2 ? x ? 6 ? 0 的 解是什么? (2)x 取什么值时,函数值大于 0?x 取什 么值时,函数值小于 0? 2.已知二次函数 y ? 2x 2 ? 4x ? 6 , 求:(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图; (2)以此函数图象与 x 轴、y 轴的交点为顶点的三角形面积; (3)x 为何值时,y>0. 3.已知二次函数 y ? ?x2 ? (m ? 2)x ? m ? 1, (1)试说明:不论 m 取任何实数,这个二次函数的图象必与 x 轴有两个交点; (2)m 为何值时,这两个交点都在原点的左侧? (3)m 为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是 y 轴? 4.你能否画出适当的函数图象,求方程 x2 ? ?x ? 2 的解?



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