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2018年秋九年级数学人教版小册子课件:第二十一章第8课时

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第二十一章 一元二次方程 *第8课时 一元二次方程的根与系 数的关系(韦达定理) 课前学*任务单 课前学*任务单 目标 任务一:明确本课时学*目标 1. 理解一元二次方程的根与系数的关系. 2. 会用根与系数的关系解决相关问题. 课前学*任务单 承前 任务二:复*回顾 1. (1)一元二次方程的一般形式为: __a_x_2+_b__x_+_c_=_0_(_a_≠_0_)____; (2)一元二次方程的求根公式为:_x_=_______. 2. 完成下面的表格: 方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 2x2-3x-2=0 2 __ ___ -1 3x2-4x+1=0 __ 1 ___ ___ 课前学*任务单 启后 任务三:学*教材第15,16页,解答下列问题 1. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果有两 个实数根为x1,x2,那么 x1+x2=__________,x1·x2=__________, 上述关系成立的前提条件为_b_2_-__4_a_c_≥_0___. 课前学*任务单 2. 不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积: (1)x2-6x-15=0; (2)3x2+7x-9=0; (3)5x-1=4x2. 解:(1)x1+x2=6,x1·x2=-15. (2)x1+x2= ,x1·x2=-3. (3)x1+x2= ,x1·x2= 课前学*任务单 范例 任务四:理解一元二次方程的根与系数的关系 1. 已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根,不解 方程求下列各式的值: (1) ;(2) . 解:(1) 1)=11. =(x1+x2)2-2x1·x2=32-2×(- (2) = =-3. 课前学*任务单 2. 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一个根及k 的值. 解:设另一个根为x0,根据根与系数的关系,得 -3·x0=__________,-3+x0=__________. 则x0=__________,k=_____3_____. 课前学*任务单 思考 任务五:对于任务四中的第2题,你还 有其他解法吗? 解:把x=-3代入方程,得2×(-3)23k-9=0. 解得k=3.设方程的另一个根 为t,则-3t= . 解得t= ,即方 程的另一个根为 . 课堂小测 非线性循环练 1. (10分)x2=81,则x的值是( C) A. 9 C. 9或-9 B. -9 D. 以上都不对 课堂小测 2. (10分)已知b<0,则关于x的一元二次方程(x- 1)2=b的根的情况是( C ) A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 课堂小测 3. (10分)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根, 则m应满足的条件是____m_≤_1____. 4. (10分)填空: (1)x2-2x+_____1_____=(x-_____1_____)2; (2)x2+6x+_____9_____=(x+_____3_____)2. 课堂小测 5. (10分)已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0, 若方程有两个实数根,求m的取值范围. 解:依题意,得Δ=(-2m)2-4m(m-2) ≥0且m≠0. 解得m>0. ∴m的取值范围为m>0. 课堂小测 当堂高效测 1. (10分)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根 为2,则另一个根为( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 课堂小测 2. (10分)已知一元二次方程x2-x+2=0,则下列说 法正确的是( D ) A. 两根之和为1 B. 两根之积为2 C. 两根的*方和为-3 D. 没有实数根 3. (10分)设一元二次方程x2-7x+3=0的两个实数根 分别为x1和x2,则x1+x2=_____7_____, x1·x2=_____3_____. 课堂小测 4. (10分)若方程x2-4x+1=0的两根是x1,x2,则 x1(1+x2)+x2的值为___5_______. 5. (10分)已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数 根,试求代数式 的值. 解:由根与系数的关系,得x1+x2=-6,x1·x2=3. ∴ =(x1+x2)2-2x1·x2=(-6)2- 2×3=36-6=30.



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