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【K12教育学*资料】[学*](全国通用版)2019高考数学二轮复* 12+4分项练8 概率 理

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小初高 K12 教育学*资料 12+4 分项练 8 概 率 1.周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估做对第一道题的概率为 0.80, 做对两道题的概率为 0.60,则预估做对第二道题的概率是( ) A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48 答案 B 解析 设“做对第一道题”为事件 A,“做对第二道题”为事件 B,则 P(AB)=P(A)·P(B)= 0.80×P(B)=0.60,故 P(B)=0.75.故选 B. 2.(2018·烟台模拟)若 20 件产品中有 16 件一级品,4 件二级品.从中任取 2 件,这 2 件中 至少有 1 件二级品的概率是( ) 41 32 7 3 A.190 B.95 C.19 D.95 答案 C 解析 由题意,由组合数公式求得从 20 件产品中任取 2 件的情况总数为 C220=190, 其中恰有一件二级品和全为二级品的种数为 C116C14+C24=70, 即至少有 1 件二级品的种数为 70. 由古典概型的概率计算公式可得概率为 P=17900=179. 3.(2018·大同模拟)把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币*放在一个边长为 8 的正方形托 盘上,则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为( ) 9 A.16 7 B.16 5 C.16 D.1π6 答案 A 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 解析 如图,要使硬币完全落在托盘上,则硬币圆心在托盘内以 6 为边长的正方形内,硬币 在托盘上且没有掉下去,则硬币圆心在托盘内,由测度比为面积比可得,硬币完全落在托盘 上的概率为 P=68× ×68=196. 4.(2018·重庆模拟)已知随机变量 X~N(2,σ 2),若 P(X≤1-a)+P(X≤1+2a)=1,则实 数 a 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 C 解析 因为 P(X≤1-a)+P(X≤1+2a)=1, 所以 P(X≤1+2a)=1-P(X≤1-a)=P(X>1-a), 因为 X~N(2,σ 2),所以 1+2a+1-a=2×2,所以 a=2. 5.(2018·南阳模拟)甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件 下,甲丙也相邻的概率为( ) 1 211 A.10 B.3 C.3 D.4 答案 D 解析 甲乙相邻的排队顺序共有 2A44=48(种), 其中甲乙相邻,甲丙相邻的排队顺序共有 2A33=12(种), 所以甲乙相邻的条件下,甲丙相邻的概率为1428=14. 6.(2018·大连模拟)某工厂生产的一种零件的尺寸(单位:mm)服从正态分布 N(500,52). 现从该零件的生产线上随机抽取 20 000 件零件,其中尺寸在(500,505]内的零件估计有( ) (附:若随机变量 X 服从正态分布 N(μ ,σ 2),则 P(μ -σ <X≤μ +σ )≈0.682 6, P(μ -2σ <X≤μ +2σ )≈0.954 4) A.6 826 个 B.9 545 个 C.13 654 个 D.19 090 个 答案 A 解析 由 P(500-5<X≤500+5)≈0.682 6, 得 P(500<X≤500+5)≈0.341 3, 因此尺寸在(500,505]内的零件估计有 0.341 3×20 000=6 826(个). 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 7.抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面向上和反面向上的概率都为12.构造数列{an},使 an =?????1-,1第,n第次n正次面反向面上向,上, 记 Sn=a1+a2+…+an,则 S2≠0 且 S8=2 时的概率为( ) 43 43 13 13 A.128 B.64 C.128 D.64 答案 C 解析 由题意知,当 S8=2 时,说明抛掷 8 次,其中有 5 次正面向上,3 次反面向上,又因 为 S2≠0,所以有两种情况:①前 2 次都正面向上,后 6 次中有 3 次正面向上,3 次反面向上; ②前 2 次都反面向上,后 6 次中有 5 次正面向上,1 次反面向上,所以 S2≠0 且 S8=2 时的概 率为 P=???12???2C36·???12???3???12???3+???12???2C56???12???5???12???1=11238, 故选 C. 8.(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)下图是 2002 年 8 月中国成功主办的国际数 学家大会的会标,是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作 《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形的边长为 5,小正方形的边长为 2,现作出小 正方形的内切圆,向大正方形所在区域模拟随机投掷 n 个点,有 m 个点落在中间的圆内,由 此可估计 π 的*似值为( ) A.245nm B.4nm C.245mn D.25nm 答案 D 解析 ∵小正方形的边长为 2, ∴圆的半径为 1,圆的面积为 π , 又∵大正方形的边长为 5,∴大正方形的面积为 25, ∴由几何概型概率公式可得2π5≈mn,π 25m ≈n. 9.若随机变量 ξ 满足 E(1-ξ )=4,D(1-ξ )=4,则下列说法正确的是( ) A.E(ξ )=-4,D(ξ )=4 B.E(ξ )=-3,D(ξ )=3 C.E(ξ )=-4,D(ξ )=-4 D.E(ξ )=-3,D(ξ )=4 答案 D 解析 随机变量 ξ 满足 E(1-ξ )=4,D(1-ξ )=4, 小初高 K12 教育学*资料 小初高 K12 教育学*资料 则 1-E(ξ )=4,(-1)2D(ξ )=4, 据此可得 E(ξ )=-3,D(ξ )=4. 10.某校高三年级共有 6 个班,现在安排 6 名教师担任某次模



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